Notes for Semiconductor Physics

Introduction

• semiconductor lumination
• semiconductor power generation
• diode/triode
• Conductivity: conductor, semiconductor, insulator
• C, Si, Ge
• Al, Ga, In
• N, P, As, Sb
• O, S, Se, Te
• Si, GaAs, GaN

history

birthday of semiconductor

Jan. 1946, Schokely, Bardeen and Brattain build the very first triode.

invention of integrated circuit

Sept. 1958, research group leaded by Kilby in TI invented the first IC.

terms

doping (掺杂)

State of Electrons in Semiconductor

固体分类：晶体；非晶体 晶体：单晶体；多晶体($10^{-4}\sim10^{-6}$m范围内是周期性排列的)

求解：单电子近似$\rightarrow$能带论

晶体结构基本构型：简立方；体心立方；面心立方。

常见晶体结构：

• 金刚石型(IV)
• 闪锌矿型(绝大部分III-V化合物+部分II-VI化合物)(共价键+离子键$\rightarrow$极性半导体)
• 纤锌矿型(部分III-V化合物，典型III-N)(六方对称性)
• 氯化钠型(IV-VI化合物)

半导体中的电子状态和能带

• 自由电子运动
• Bloch势中的薛定谔方程 \(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi(x)}{dx^2}+V(x)\psi(x)=E\psi(x)\) \(\psi_k(x)=u_k(x)e^{ikx}, \ u_k(x)=u_k(x+na)\)
• 氢原子模型采用Bohr模型 \(\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0}\frac{1}{r^2} = m_e\frac{v^2}{r}\) 轨道量子化: \(m_e vr=\frac{nh}{2\pi}, n=1,2, \cdots\) 解得波尔能级： \(E_n=\frac{E_1}{n^2}, E_1=-\frac{me^4}{8\varepsilon_0^2h^2}\)

禁带、导带

• 导体: 导带没有被电子填满
• 绝缘体： 导带被电子填满，且禁带>3eV
• 半导体： 导带被电子填满，且禁带1-3eV

掺杂

IV族

III族 $\to$ P型 V族 $\to$ N型

浅能级杂质=杂质离子+束缚电子/空穴

用类氢原子模型分析： \(\Delta E_\mathrm{D}=\frac{m_\mathrm{n}^*q^4}{2(4\pi\varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r})^2\hbar^2}=\frac{m_\mathrm{n}^*}{m_0}\frac{E_0}{\varepsilon_\mathrm{r}^2}\) \(\Delta E_\mathrm{A}=\frac{m_\mathrm{p}^*q^4}{2(4\pi\varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r})^2\hbar^2}=\frac{m_\mathrm{p}^*}{m_0}\frac{E_0}{\varepsilon_\mathrm{r}^2}\)

这个公式没有反应不同杂质的区别

补偿效应：可以通过高浓度的N型补偿低浓度的P型，使他从P变成N，反之亦然。

注意两者恰好补偿时会导致半导体性能变差，所以一般不会使用。

深能级杂质 非常复杂，不好控制，一般不使用。

III-V族化合物的杂质能级

II族通常是替位式，引入浅受主能级，VI族通常引入施主能级（可能深可能浅） IV族都可以替代。

4纤锌矿结构 GaN：硅、氮空位起浅施主杂质作用（N） Mg，Zn起深受主杂质作用（P）难掺杂

AlN: C、N深施主 Zn、Mg深受主 非常难掺杂

缺陷、位错能级

金属-半导体接触；功函数 欧姆接触 肖特基接触

掺杂方法：高温扩散、离子注入

半导体中载流子的统计分布

状态密度

$g(E)=\frac{dZ}{dE}$ 椭球型等能面(a,b,c) $a=b=\sqrt{2m_t(E-E_c)/\hbar}$ $c=\cdots$

费⽶能级和载流子的统计分布

$f(E)=\frac{1}{1+exp(\frac{E-E_F}{k_0T})}$ \(n_{0}= 2\left(\frac{m_\mathrm{n}^* k_0 T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}\exp\left(-\frac{E_\mathrm{c} - E_\mathrm{F}}{k_0 T}\right)\) \(N_{\mathrm{c}}= 2\left(\frac{m_\mathrm{n}^*k_0T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}=2\frac{(2\pi m_\mathrm{n}^*k_0T)^{3/2}}{h^3}\) \(n_0=N_\mathrm{c}\exp\left(-\frac{E_\mathrm{c}-E_\mathrm{F}}{k_0T}\right)\) \(p_0=2\left(\frac{m_\mathrm{p}^*k_0T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}\exp\left(\frac{E_\mathrm{v}-E_\mathrm{F}}{k_0T}\right)\) \(N_\mathrm{v}=2\left(\frac{m_\mathrm{p}^*k_0T}{2\pi\hbar^2}\right)^{3/2}=2\frac{(2\pi m_\mathrm{p}^*k_0T)^{3/2}}{h^3}\) \(p_0=N_\mathrm{v}\exp\left(\frac{E_\mathrm{v}-E_\mathrm{F}}{k_0T}\right)\)

本征半导体的载流⼦浓度

\(E_\mathrm{i}=E_\mathrm{F}=\frac{E_\mathrm{c}+E_\mathrm{v}}2+\frac{3k_0T}4\mathrm{ln}\frac{m_\mathrm{p}^*}{m_\mathrm{n}^*}\) | 材料 | $m_p^/m_n^$ | | —- | ————- | | Si | 0.55 | | Ge | 0.52 | | AsGa | 7 | | InTe | 32 |

P79-tab3.2

检查10.28录像，有要记的。

杂质半导体的载流子浓度

简并半导体

对于n型半导体：

• 一般情况：$N_D<N_c\implies E_F<E_c$费米能级在禁带
• 提高掺杂能级：$N_D\ge N_c\implies E_F\ge E_c$费米能级在导带 \(\begin{cases}E_\mathrm{c}-E_\mathrm{F}>2k_0T&\text{非简并}\\0<E_\mathrm{c}-E_\mathrm{F}\leqslant2k_0T&\text{弱简并}\\E_\mathrm{c}-E_\mathrm{F}\leqslant0&\text{简并}\end{cases}\)

半导体的导电性

• 迁移率
• 散射机制
• 迁移率、电阻率和温度的关系
• 强电场效应、热载流子、自由载流子

晶格振动的散射

• 声学波
• 光学波

方阻(sheet resistance)：$R_s=4.54\frac{V}{I}(\text{Ohm} / \square)$

本征半导体温度上升，电阻率迅速下降

对杂质半导体,有杂质电离和本征激发两个因素存在, ⼜有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构的存在,因⽽电 阻率随温度的变化关系要复杂些,图砼16示意性地表示⼀ 定杂质浓度的硅样品的电阻率和温度的关系,曲线⼤致分为 三段。

AB段 :温度很低,本征激发可忽略,载流⼦主要由杂质电离提供,它的浓度随温度的升⾼⽽增 ⼤;散射主要由电离杂质决定,迁移率也随温度的升⾼⽽增⼤,所以,电阻率随温度的升⾼⽽减⼩。

BC段 :温度继续升⾼(包括室温),杂质已全部电离,本征激发还不⼗分显著,载流⼦基本 上不随温度变化,晶格振动散射上升为主要⽭盾,迁移率随温度的升⾼⽽减⼩,所以,电阻率随 温度的升⾼⽽增⼤。

C段 :温度继续升⾼,本征激发很快增加,⼤量本征载流⼦的产⽣远远超过迁移率减⼩对 电阻率的影响,这时,本征激发成为⽭盾的主要⽅⾯,杂质半导体的电阻率将随温度的升⾼⽽ 急剧地减⼩,表现出同本征半导体相似的特征。

强电场下的效应 、热载流⼦

电场不太强时,电流密度与电场强度关系服从欧姆定律,即$J=\sigma E$

非平衡载流子

非平衡载流子的注⼊与复合

光/电注入

弛豫时间

产生率-复合率动态竞争

PN结

PN结以及能带图

• 合金法（单边突变结 $p^+n$）
• 扩散法（线性缓变结（低浓度）/突变结（高浓度））